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如果你的苹果手机显示已购买的应用无法安装，可能有以下几个原因。
1、未更新操作系统和软件商店：确保你的操作系统和App Store都是最新版本，旧版本的操作系统和软件商店可能会导致一些应用无法安装，你可以在设置中检查并更新它们。
2、未登录正确的Apple ID账户：确保你正在使用的Apple ID账户已经登录，并且是你购买该应用的账户，你可以在“设置”中查看你的Apple ID，并确保你正在使用正确的账户。
3、应用不再可用或被下架：某些应用可能会因为各种原因被下架或不再可用，你可以尝试在App Store中搜索该应用，看看它是否仍然可用，如果不可用，你可能需要寻找其他类似的应用或联系应用的开发者获取更多信息。
4、下载问题：如果应用文件在下载过程中损坏或不完整，可能会导致无法安装，在这种情况下，你可以尝试重新下载该应用。
5、存储空间不足：如果你的手机存储空间不足，可能会导致无法安装新的应用，你可以在设置中查看你的存储空间，并清理一些不需要的文件或卸载一些不常用的应用来释放空间。
如果以上方法都无法解决问题，你可以尝试重启设备或联系苹果的技术支持获取更多帮助，确保你的网络连接稳定也有助于解决安装问题。